Wissenschaft & Mythos

Seit Ewigkeiten verehren ihn die Menschen, seit Jahrtausenden erforschen ihn die Mathematiker. Doch hinter seiner perfekten Form verbergen sich Rätsel, die sich bis heute einer Lösung entziehen.

Wenn Mathematiker eine Marilyn Monroe der Zahlenwelt küren sollten, so käme nur eine Größe infrage:
Pi (π) – jene Zahl, die das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser bezeichnet und deren Wert ungefähr 3,14 beträgt. Pi ist eine Berühmtheit – und sie hat das mystische Etwas. Sogar Laien erliegen ihrem Charme: Es gibt Pi-Clubs, meterweise Literatur über diese eine Zahl und sogar Wettbewerbe, in denen es darum geht, so viele ihrer Dezimalstellen wie möglich aus dem Gedächtnis aufzusagen. Der (inoffizielle) Rekord steht bei Schwindel erregenden 83431 Stellen.

Woher kommt die Begeisterung?
Das Verhältnis des Kreisumfangs zu seinem Durchmesser fasziniert die Menschen seit Jahrtausenden. Lange ehe der erste Steppenbewohner einen Kreis in den Sand zeichnete, existierte das vollkommen Runde bereits in der Natur. Schon die Vormenschen sahen Sonne und Vollmond als Kreisscheibe, entdeckten bei Nebel um Lichtquellen herum einen kreisförmigen Schein, beobachteten nach einem Steinwurf kreisförmige Wellen auf dem Wasser, erblickten die Kreisgestalt des Regenbogens, erkannten den Kreis im Auge der wilden Tiere, sahen ihn wieder in runden Blüten und entdeckten ihn im abgeweideten Grasfleck, den die angepflockte Ziege hinterließ. Noch ehe die Menschen Kultur entwickelten, war der Kreis in seiner Vollkommenheit allgegenwärtig.

Bald versuchten sie, dem Kreis auch mathematisch auf die Schliche zu kommen. Die Länge seines Umfangs im Verhältnis zum Durchmesser (seit dem 18. Jahrhundert mit »Pi« bezeichnet) erwies sich dabei als das zentrale Prob-lem. Die Bibel vermutete noch, Pi sei ungefähr drei. Archimedes von Syrakus (um 285 – 212 v. Chr.) grenzte den Wert genauer ein und erkannte, dass Pi ungefähr 3 1/7 sein müsse; im 5. Jahrhundert fand der chinesische Mathematiker Tsu Chung-Chih den Wert 3 16/113, und im 16. Jahrhundert widmete der deutsche Mathematiker Ludolph van Ceulen sein ganzes Leben der Berechnung der Kreiszahl. Kurz vor seinem Tod konnte er 35 Dezimalstellen angeben – und ließ sich die Ziffern sogar in seinen Grabstein meißeln.

Bald wurde klar, dass Pi unendlich viele Nachkommastellen besitzt, und seit der Erfindung der Computer erreicht die Anzahl der bekannten Dezimalstellen Schwindel erregende Größen. Der heutige Rekord des japanischen Computerexperten Yasumasa Kanada liegt bei 1,2 Billionen Stellen: genug, um 375000 Brockhaus-Bände damit zu füllen.

Nicht die winzigste Regelmäßigkeit haben die Mathematiker in diesem Meer von Zahlen bisher ausmachen können: Pi entzieht sich jeder einfachen Beschreibung. Und mehr noch: Die Mathematiker konnten inzwischen sogar beweisen, dass es keine »endlich lange« Formel* geben kann, um Pi zu berechnen, solange diese nur Grundrechenarten, Potenzieren und Wurzelziehen benutzt. »Auch wenn wir es nicht mögen: Die Zahl Pi drängt uns das Unendliche mit Gewalt auf«, schreibt der französische Mathematiker Jean-Paul Delahaye. In der schlichten Krümmung des Kreises versteckt sich auf kleinstem Raum die Unendlichkeit.

Wahrscheinlich haben die Menschen dies zu allen Zeiten schon instinktiv gespürt, denn wie keine andere Form wird der Kreis mit dem Unendlichen in Verbindung gebracht. So dient er in der christlichen Kunst zur Kennzeichnung des Göttlichen. Der kreisförmige Heiligenschein (lat. »Nimbus«) symbolisiert die Göttlichkeit einer Person, konzentrische Kreise bilden die Hierarchien des christlichen Himmelreichs ab.

Nicht zufällig ist der Kreis im Buddhismus Symbol des Buddhawesens, ist das chinesische Yin-Yang-Symbol in einen Kreis eingebettet, sind tibetische Mandalas oft kreisförmig und tanzt auch der hinduistische Gott Shiva in einem runden Feuerkranz. Selbst Indianer kennzeichnen Gott mit einem Kreis: Als der amerikanische Pionier William Penn einen Dolmetscher vom Volk der Lenape bat, ihm den indianischen Gott aufzuzeichnen, malte dieser mehrere konzentrische Kreise auf den Boden und erklärte dazu, in der Mitte, da wohne der »Große Mann«. »Der Kreis umschließt alles, wie auch Gottes Schöpfung alles umfasst«, schreibt der Kreisforscher Manfred Lurker.

Die Bahnen der Planeten um die Sonne, so dachte man im 16. Jahrhundert, müssten ebenfalls kreisförmig sein – denn Gott hat sie geschaffen, und IHM gemäß ist nur der Kreis in seiner Perfektion. Der Astronom und Mathematiker Johannes Kepler (1571 – 1630) erkannte dann, dass die Theologen nur beinahe Recht hatten: Die Planeten umrunden die Sonne auf elliptischen Bahnen – auf der gestreckten Version des Kreises.

Im Gegensatz zum Kreis gilt das Quadrat als Sinnbild für den Menschen und für alles Weltliche. Die »Quadratur des Kreises« sollte daher die Verbindung zwischen beiden Welten herstellen: Sie stand für die Vervollkommnung des Menschen bis hin zur Vergöttlichung. Jahrhundertelang versuchten die Mathematiker also, einen Kreis in ein flächengleiches Quad-rat zu verwandeln – nur mithilfe von Zirkel und Lineal. Heute wissen wir, dass ihre Mühen vergeblich bleiben mussten: Weil Pi sich jeder endlichen Darstellung entzieht, kann auch die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal nicht gelingen.

Eng verbunden ist der Kreis übrigens auch mit der Zeit. Das wird nicht nur an runden Uhren sichtbar oder an kreisförmigen Darstellungen des Jahreslaufs, sondern besonders daran, dass wir den Kreis in 360 Grad teilen – eine Aufteilung, die sich eigentlich nicht aufdrängt. Aber schon die Mesopotamier sahen im Kreis das Symbol des Jahreslaufs, und da sie annahmen, dass das Jahr 360 Tage habe, teilten sie den Kreis in ebenso viele Teile. Seltsamerweise taucht übrigens die »360« gerade an der 360sten Nachkommastelle von Pi auf. Zufall? Oder weiteres Mysterium der Kreiszahl?

Jeder Kreis umschließt ein Zentrum, seinen Mittelpunkt. Daher kann der Anblick eines Kreises einen Menschen mental zentrieren; der Kreis ist ein beliebtes Meditationsmotiv. Auffällig präzise kann unsere Wahrnehmung die Lage des Mittelpunkts selbst dann schätzen, wenn er nicht eingezeichnet ist – denn diese Fähigkeit ist für uns überlebenswichtig. Der Mittelpunkt der Pupille eines anderen Menschen oder eines herannahenden Tieres weist in die Richtung, in die sie blicken. Dies bei einem Angreifer möglichst genau beurteilen zu können kann zu einer Frage von Leben und Tod werden.

Auch für Mathematiker spielt der Mittelpunkt eine zentrale Rolle: Für sie ist ein Kreis definiert als die Menge aller Punkte, die vom Mittelpunkt den gleichen Abstand haben. In drei Dimensionen entspringt dieser Definition die Kugel, Kreis und Kugel sind daher eng verwandt. Beide teilen darüber hinaus eine einzigartige Eigenschaft: Sie sind diejenigen Figuren, die bei vorgegebener Umfanglänge/Oberfläche den größten Inhalt haben. Der kürzeste Zaun um ein möglichst großes Grundstück ist kreisförmig, die materialsparendste Verpackung einer Flüssigkeitsmenge ist kugelförmig.

Daher sind Seifenblasen und fallende Regentropfen kugelförmig (wenn der Wind nicht an ihnen zerrt), daher ziehen sich Ölflecken auf dem Wasser immer zu Kreisen zusammen. Daher diskutierten die Gelehrten des Mittelalters, ob nicht Engel kugelförmig sein müssen. Daher sind auch kreisförmige Wehranlagen besonders effektiv: Mit möglichst wenig Steinen schützt man möglichst viel Lebensraum.

Der Kreis bedeutet deshalb auch Schutz, bedeutet Geborgenheit, steht für das Einschließende. Er steht für den Schutz, den die Mutter dem ungeborenen Leben bietet; als Ring steht er für die gegenseitige Fürsorge der Eheleute, als Sternenkranz auf der Europaflagge steht er für die Einheit der Völker. Im Freundeskreis fühlt man sich geborgen, im Landkreis zu Hause. Wer sich bei magischen Riten innerhalb eines gezogenen Kreises befindet, dem können böse Mächte nichts anhaben.

Stonehenge ist in Kreisform gebaut, die UNO tagt an einem riesigen runden Tisch, und auch bei Round-Table-Gesprächen vertraut man auf die Magie des Kreises: Im Schutzraum des Runden sollen die Kontrahenten zu einer Lösung finden, die außerhalb nicht zu haben wäre. Auch heute noch können wir uns der magischen Wirkung des Kreises nicht entziehen.